Also hab ich mir dann phpBB-3.0.9_to_3.0.10-deutsch.zip runtergeladen und die entpackten Verzeichnisse Docs und Install ins Stammverzeichnis des Forums hochgeladen.
Nach dem Starten des Updates werden alle Schritte Einführung --> Versionsprüfung --> Datenbank aktualisieren --> Dateien überprüfen --> Dateien aktualisieren erfolgreich durchlaufen.
Dabei ließ ich natürlich auch den Upload mittels meiner FTP-Zugangsdaten automatisch laufen.
Am Ende des Schrittes Dateien aktualisieren will das Programm noch einmal die Dateien prüfen und geht nach Klick auf den Button wieder zum Schritt Dateien überprüfen. Das wäre ja noch OK.
Allerdings könnte das jetzt ewig so weiter gehen. Nach jedem Klick geht's wieder ein Schritt zurück. Es gibt kein Ende, keine Erfolgreich!-Meldung oder Bitte aufhören-Meldung!

Also da müsste noch ein wenig dran gebastelt werden!

Für die, die nun nicht mehr weiter wissen:
Einfach das Verzeichnis Install wieder löschen und neu einloggen.
Alles ist wieder da und scheinbar upgedated. Zumindest wird nun die Ver. 3.0.10 im Backend angezeigt.