Ich würde trotz der Deinstallation der MODs (manuell oder mit AutoMOD?) dennoch einmal das STK drüberlaufen lassen - es wäre nicht das erstemal, dass dennoch Reste zurückgeblieben wären oder es alte, längst vergessene Installationen gab, die nicht sauber aus der BD entfernt wurden.
Suchst Du für Upgrades von 3.0.14 auf 3.2.0 nach einem automatischen Updater?
Das gibt es nicht hierfür, stimmt. Nur: Zwischen den phpBB-Linien hat sich so viel am Code geändert, dass es, IMHO, wenig Sinn ergibt, hierfür einen AutoUpdater einzusetzen - es müssen ohnehin so gut wie alle Files ersetzt werden, die der Styles eingeschlossen, so dass ein manuelles Upgrade via File Replacent plus DB-Update leichter, schneller und auch sicherer ist.
Deswegen ja auch mein ursprünglicher Hinweis:
Damit kommst Du in einem Schritt von 3.0.14 nach 3.2.0

Handle nur nach derjenigen Maxime, durch die du zugleich wollen kannst, dass sie ein allgemeines Gesetz werde.
(Immanuel Kant)