Der "504 Gateway timeout" ist ein http-Statuscode, der die Ende-zu-Ende-Verbindung betrifft. Wenn zum Cache-Aufbau noch eine langsame Netzwerk-Infrastruktur (egal wodurch verursacht) dazu kommt, kann es Timeouts geben:
https://hosting.1und1.de/digitalguide/h ... s-problem/
Wenn du den Cache leerst (aufgrund von Aktivierung / Deaktivierung von Extensions oder manuell), ist phpBB erst mal damit beschäftigt, bei den nächsten Zugriffen die Caches wieder aufzubauen.
Wie lange das dauert, ist im Einzelfall von verschiedenen Faktoren abhängig: DB-Performance, PHP-Performance, Netzwerk-Traffic ...
Und auch der Web-Server bzw. die Proxies cachen. Wenn die dann feststellen, dass du mit "frischen" Daten in phpBB kommst, müssen auch diese Caches wieder aufgebaut werden
Du selber kannst da nicht viel machen, wenn du das Timeout-Limit am Server nicht erhöhen kannst. Vielleicht in phpBB noch das "Aktualisieren veralteter Style-Komponenten" deaktivieren, falls du es aktiv hast.
Edit: "Bad Gateway" ist ein anderer Fehler als "Gateway timeout"!