Zu deinen Fragen (wobei ich nicht so genau weiß wo ich jetzt anfangen soll

a) Du solltest auf jeden Fall mit phpBB2 arbeiten, da phpBB1 nicht mehr bzw. nur noch am Rande supportet wird. (Post vom 29 Feb 2004 09:50:52 ist also gegessen.)
b) dbinformer.php kann eine Verbindung herstellen also scheint die Datenbank zu funktionieren und deine Logindaten richtig zu sein.
c) Die Fehlermeldung oberhalb der install.php besasgen nur, dass dein Hoster viel zu strenge Sicherheitseinstellungen hat und du höchstwahrscheinlich nachher in deinem Forum noch viele weitere Probleme haben wirst.
Lösung dazu:
-Hoster wechseln
oder
-Hoster anschreiben ob er die Sicherheit vielleicht ein bißchen weniger streng einstellen könnte.
d) Maximum execution time of 30 seconds ... deutet daraufhin, dass dein Forum wohl nachher auch nicht sehr schnell laufen wird wenn der schon an der install.php an seine Grenzen stösst

e) An error occurred trying to update the database [...]
bei der Fehlermeldung würde ich den kompletten Ordner phpBB2/install/ nochmal hochladen und darauf achte, dass nachher alle Dateien größer als 0 Bytes sind.
f) das nächste Mal wäre eine bessere Strukturierung deiner Fragestellung(en) schön!