ich habe für meine Installation glaube ich herausgefunden, was falsch gelaufen ist. Ich schreibe das deshalb als neuen Beitrag und nicht als Edit.
Ich habe die Kopien meiner Forum-Tabellen wie weiter oben beschrieben mit PHPMyAdmin über "markierte mit Präfix kopieren" erstellt. Wie ich jetzt feststellen musste, werden die Kopien offensichtlich ohne Indizes erstellt. Ich habe mich die ganze Zeit gewundet, warum ich in den neuen Tabellen keine einzelne Zeile editieren kann...
Nunmehr habe ich mit "MySQL-Dumper" ein Backup meiner ForumDB gemacht, das SQL entsprechend editiert (Tabellenname phpBB_ in phpBB31_ geändert) und dieses Backup in die Datenbank wiederhergestellt. Nunmehr hatte ich einen vollständigen Satz kopierter Tabellen einschl. Indizes.
Aus der Tabelle "_modules" habe ich die am Ende befindlichen manuell nachinstallierten Einträge für meine Mods gelöscht (bei mir ACP_BAN_USERNAMES, ACP_TERMS_NAME, ACP_NOTIFY_MODERATORS,ACP_ABBCodes, ACP_ABBC3).
In der Tabelle "_config" habe ich den Pfad für "script_path" auf den Ordner meiner 3.1.1-Installation korrigiert. Die "_ext"-Tabelle habe ich zunächst nicht manuell bereitgestellt.
Nunmehr habe ich das database_update.php aus der 3.1.1-Installation aufgerufen. Das Skript brach nun an einer ganz anderen Stelle ab, weil der MySQL-User, mit dem das Forum auf die Datenbank zugreift, nicht über das Privileg "Index" verfügte. Nachdem ich das ebenfalls korrigert habe, konnte ich das database_update nochmals starten, diesmal lief es bis zum Ende durch!
Man soll es nicht glauben - das Update ist damit geglückt, das Admincenter sieht ebenfalls sauber aus. Auch der Punkt "Anpassen -> Erweiterungs-Verwaltung" ist sichtbar.
Zusammengefasst:
- Vorbereitungen wie offiziell beschrieben (Styles deaktivieren, Mods deaktivieren usw.)
- Datenbanktabellen mit Indizes kopieren bzw. gleich auf dem "Orignal" arbeiten (vorher Backup erstellen!)
- Rechte des MySQL-Users prüfen
- bei Pfadänderung für die neue Installation config.php und Werte in Tabelle _config prüfen
Ich hoffe das hilft auch bei anderen

Gruß,
Matthias